Είναι δυνατή η ύπαρξη –έστω και κατ’ αρχήν- μιας συγκεκριμένης μεθόδου ή διαδικασίας με βάση την οποία να μπορούμε να λάβουμε αποφάσεις για όλα τα μαθηματικά ζητήματα;
Απόπειρα αυτού του κειμένου είναι να εξετάσει το κατά πόσο μπορεί να γενικευτεί το παραπάνω πρόβλημα στην ανθρώπινη κοινωνία γενικό, πέρα από τον κόσμο των μαθηματικών.
Μιας και ο κόσμος μας περιγράφεται από μαθηματικές συναρτήσεις, αριθμούς, πίνακες και αλγόριθμους πιθανή είναι και η εφαρμογή του. Δεν πρέπει να ξεχνάμε όμως πως υπάρχουν και τα συναισθήματα, οι σκέψεις, οι ιδέες και τα ερεθίσματα που παίρνουμε από το περιβάλλον μας και επηρεάζουν όχι μόνο το μυαλό μας αλλά και τον εσωτερικό μας κόσμο, είτε αυτός ονομάζεται καρδιά, είτε ψυχή ή συνείδηση. Συνεπώς, ο κόσμος μας είναι πολύ πιο περίπλοκος από έναν πίνακα με δεδομένα ή μια αρμονική συνάρτηση του χρόνου.
Πολλοί υποστηρίζουν πως οι επιστήμες που ασχολούνται με αυτά τα δύο ξεχωριστά συστήματα (μαθηματικά-λογική και συναισθήματα-σκέψεις) είναι διαφορετικές, οι πρακτικές-θετικές επιστήμες και οι θεωρητικές-φιλοσοφικές επιστήμες. Άλλοι είναι υπέρ της άποψης πως ο διαχωρισμός αυτός δεν είναι απόλυτος, αλλά υπάρχουν πολλές κοινές περιοχές στα συστήματα και κατ΄ επέκταση στις επιστήμες που ασχολούνται με αυτά.
Π.χ. η θεωρία της σχετικότητας του χρόνου του Eistein παρουσιάστηκε θαυμάσια με ένα παράδειγμα που έδωσε ο ίδιος. Για έναν άνδρα, 10 λεπτά καθισμένος δίπλα σε μια όμορφη γυναίκα, ο χρόνος του φαίνεται να περνά πολύ γρήγορα, ενώ εάν είναι καθισμένος, για την ίδια χρονική διάρκεια, επάνω σε ένα καυτό καλοριφέρ ο χρόνος θα του φανεί πως κυλά εξαιρετικά αργά.
Επίσης, στην νομική επιστήμη χρησιμοποιείται πολύ συχνά η μέθοδος της απαγωγής εις άτοπο, αποκλείοντας περιπτώσεις, χρησιμοποιώντας λογικά επιχειρήματα, φτάνεις στο επιθυμητό αποτέλεσμα.
Είναι, λοιπόν, δυνατόν ένα μαθηματικό πρόβλημα να τεθεί σε ποιο γενική βάση? Μπορεί το πρόβλημα των αποφάσεων του Hilbert να έχει εφαρμογές σε θεωρητικά θέματα? Είναι δυνατή η ύπαρξη –έστω και κατ αρχήν- μιας συγκεκριμένης μεθόδου ή διαδικασίας λήψης αποφάσεων για όλα(!) τα ζητήματα? Ζούμε σε έναν κόσμο που μπορούν όλες οι αποφάσεις μας να καθοριστούν απόλυτα (οι αποφάσεις για τα μαθηματικά ζητήματα είναι θεωρήματα- απόλυτες αποφάσεις αποδεδειγμένες) με την βοήθεια μιας μεθόδου? Είναι ο κόσμος μας (η ζωή μας) τόσο αυστηρά δομημένος ώστε μια αλληλουχία από συγκεκριμένες πράξεις είναι ικανή να μας βγάλει από οποιοδήποτε αδιέξοδο ή δίλημμα?
Η απάντηση του ερωτήματος που θέτει ο Hilbert έχει τεράστια αξία για τα μαθηματικά. Αν κάποιος καταφέρει να λύσει το πρόβλημα, αποδεικνύοντας την ύπαρξη μιας τέτοιας μεθόδου, τότε αρκεί να βρούμε τη μέθοδο αυτή ώστε να απαντήσουμε σε όλα τα μαθηματικά ερωτήματα που μας βασανίζουν. Η ύπαρξη μιας τέτοιας μεθόδου θα διευκόλυνε κατά πολύ τη ζωή των μαθηματικών, αφού όταν την εφάρμοζαν θα ήταν σίγουροι πως αργά ή γρήγορα θα έπαιρναν το αποτέλεσμα που επιζητούσαν και θα ήταν πέρα από κάθε αμφιβολία σωστό. Οι έρευνες θα γινόντουσαν γρηγορότερα, πιο αποτελεσματικά και με λιγότερο κόστος, κάτι που εξυπηρετεί τον κόσμο, όπως είναι διαμορφωμένος σήμερα.
Πώς όμως μπορεί να εφαρμοστεί αυτό στους ανθρώπους? Μπορούμε να δεχτούμε το απόλυτο και την αυστηρότητα των μαθηματικών στην ζωή μας? Είμαστε ικανοί να δεχτούμε μια και μόνο μέθοδο καθορισμού αποφάσεων, χωρίς να υπάρξουν φωνές αμφισβήτησης? Η ελευθερία της βούλησης μπορεί να μπει στο καλούπι μιας μεθόδου απόλυτης?
Όμως μήπως υπάρχουν ήδη τα σημάδια που να δείχνουν πως η ανθρωπότητα λειτουργεί με μια τέτοια μέθοδο, απόλυτη, σαφής και καθορισμένη? Κατά την προσωπική μου άποψη είναι φανερά αυτά, αρκεί να μπορέσουμε να δούμε πίσω από τις κουρτίνες, όπως θα έλεγαν και οι επιστήμονες, είναι φανερά τα σημάδια αλλά όχι με γυμνό μάτι. Από την στιγμή που γεννιόμαστε είμαστε μέλη, εξισώσεις, αυτής της διαδικασίας, της οποίας την εφαρμογή αποδεχόμαστε συνειδητά ή μη. Ποια είναι όμως αυτή η διαδικασία? Πώς έχει καταφέρει κάποιος και μας έχει τοποθετήσει μέσα στην ίδια τη μέθοδο, χωρίς καν να το καταλάβουμε?
Στα μαθηματικά υπάρχει μια συνέχεια, ξεκινάς από κάτι που θεωρείς δεδομένο, ή από κάτι που το έχεις αποδείξει από πριν, κάνεις πράξεις και καταλήγεις σε αληθή (ή μη) αποτελέσματα. Επειδή το πρόβλημα του Hilbert παραμένει άλυτο, δυστυχώς οι μαθηματικοί δεν καταφέρνουν πάντα το επιθυμητό αποτέλεσμα.
Η κοινωνία μας είναι δομημένη με παρόμοιο τρόπο. Όμως, ποιοι έχουν τους αντίστοιχους ρόλους σε αντιπαραβολή με τα μαθηματικά? Οι δεδομένοι είναι οι περισσότεροι από εμάς, και αυτό φαίνεται στις εκλογές, στις πορείες, στον δρόμο, στις καφετέριες, στα στέκια, στα πανεπιστήμια, στις δημοσκοπήσεις, στις θεαματικότητες της τηλεόρασης, τις βιβλιοθήκες, τους κινηματογράφους, τις εκθέσεις ζωγραφικής, τις συναυλίες, τα θέατρα. Δεδομένοι είναι το 80-90% του πληθυσμού. Είμαστε δεδομένοι για τους πολιτικούς, τις εταιρίες, τα κανάλια, τις τράπεζες, τα μαγαζιά ρούχων, τις εταιρίες κινητών, τις αυτοκινητοβιομηχανίες. Για όλους αυτούς δεν είμαστε παρά αριθμοί, οι οποίοι αλλάζουν από καιρό σε καιρό πάνω σε πίνακες στατιστικών. Όμως εσύ είσαι ένα καινούριο πρόβλημα, άλυτο ακόμα, διαφορετικός, αποφασισμένος και έχεις πολλές άμυνες για να νικήσεις αυτόν που θέλει να παίξει με το μυαλό σου, το γούστο σου, την αισθητική σου, τις επιλογές σου. Έτσι βγαίνεις στη ζωή, και αυτομάτως μπαίνεις στο στάδιο της επεξεργασίας, των πράξεων, όπως θα λέγαμε στα μαθηματικά. Ότι σου πασάρουν το απορρίπτεις και κάνεις επιλογές που σου ταιριάζουν -η εξίσωση βγάζει λάθος αποτελέσματα- αφού υπάρχει αυτό που λέμε ελευθερία της βούλησης, μπορείς και είσαι ελεύθερος να επιλέξεις, ευτυχώς η δημοκρατία μας σου παρέχει ακόμα αυτό το δικαίωμα.
Φυσικά και έχουμε ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ, κάπως παρεξηγημένη βέβαια! Έχουμε την δημοκρατία του τηλεκοντρόλ. Μπορείς όποτε θες να αλλάξεις κανάλι, ή ακόμα και να κλείσεις την τηλεόραση (αγοράσαμε μια 192346 ιντσών στο σπίτι για να βλέπουμε βέρα στο δεξί, άραγε ο Στράτος με την Ρεγγίνα θα ευτυχίσουν??? Η Μαρία το μπάζο θα το πάρει το παλικάρι??) , όμως θα εξακολουθείς να βλέπεις παντού διαφημίσεις για το υπερσύγχρονο κινητό, για το γρήγορο αυτοκίνητο, να ακούς για το καινούριο σουξέ της Δέσποινας, για το Φέιμ και για «όλα αυτά τα καθημερινά πράγματα που μας ομορφαίνουν την ζωή». Φυσικά, όσες αντοχές και άμυνες να έχεις, στο τέλος θα αγοράσεις και εσύ ένα κινητό, θα τραγουδήσεις το άσμα της Eurovision (πολλά μπράβο στην Έλενα...ωραία κοπέλα...) αφού ο βομβαρδισμός είναι συνεχής και χωρίς μέτρο. Πλέον, όταν οι επιλογές σου αρχίσουν και γίνονται λιγότερες αρχίζεις με μικρούς συμβιβασμούς. Μιλώντας για συμβιβασμούς ας θυμηθούμε ότι πριν από 6-7 χρόνια άρχισαν τα Big Brother και όλοι στα δελτία ειδήσεων έκραζαν σαν κοράκια για τα προσωπικά δεδομένα, τον Όργουελ και το 1984, τώρα όλα τα νοικοκυριά κάνουν πρωτοχρονιά με τον νικητή του Dream («οι μικροί ήρωες της καθημερινότητας μας», καλά το λέω Ανδρέα?? Διόρθωσε με αν κάνω λάθος...) αντί να παίζουν Black Jack και οι κάμερες είναι στις κεντρικές λεωφόρους της πόλης μας «για την ασφάλεια μας». (Μήπως να πάω στο Dance, το κουνάω καλά λένε οι γνωστοί και οι φίλοι??? Αλήθεια, έχω ταλέντο...) Τελικά, από εκεί που έκανες μικρούς και ανώδυνους συμβιβασμούς καταλήγεις να γίνεις το νούμερο 12234523 στην οντισιόν του «Φέιμ 2354542…τα κουρέλια τραγουδάνε ακόμα». Όμως η συνείδηση σου είναι ήσυχη επειδή στα νιάτα σου κατέβαινες στο δρόμο και φώναζες, επειδή είχες πετάξει και εσύ αυγά στο αμερικάνικο προξενείο στις πορείες για τον πόλεμο (γίνονται πόλεμοι ακόμα??? Εγώ νόμιζα πως μετά τις Θερμοπύλες δεν έχει ανοίξει μύτη στον κόσμο...), είχες φυτέψει ένα δέντρο στην αναδάσωση, ανακύκλωνες το χαρτί και πάνω από όλα κάθε, μα κάθε, Κυριακή πρωί (μετά τα μπουζούκια...) αγοράζεις Ελευθεροτυπία (τι DVD έχει την επόμενη??? Ας μου στείλει κάποιος ένα μέιλ…). Έπειτα από λίγα χρόνια, αγχώνεσαι για το παιδί σου που δεν σε υπακούει, που ξενυχτάει, που μέθυσε, που βάζει την μουσική τέρμα και σε ενοχλεί όταν βλέπεις την αρρώστια (η τριφυλλάρα μας απογοητεύει φέτος), δουλεύεις 100 ώρες την εβδομάδα επειδή φοβάσαι για την θέση σου. Η BMW είναι παρκαρισμένη σε ασφαλές μέρος, προστατευμένη από τους αλήτες τους φοιτητές, η γυναίκα σου κάθεται δίπλα σου και βλέπετε τον διάδοχο του Κακαουνάκη να λέει για τους γνωστούς αγνώστους, τρως μακαρόνια από προχτές και ονειρεύεσαι την γκόμενα που έχει εξώφυλλο το Playboy.
Φτάνουν οι εκλογές, το τρισέγγονο του Κ. Καραμανλή/ Ανδρέα είναι στην τηλεόραση, ας δούμε Πρετεντέρη σήμερα...βαριέμαι να πάω και στην γκόμενα...
Αληθές (συνήθης φράση στο τέλος της λύσης κάθε άσκησης-απόδειξης).
Μήπως σου θυμίζει κάποιον αυτό? Κάποιον γνωστό σου?
Η θεωρία του Χάους μας κλείνει το μάτι...
Λιτσαρδαιμόνιος.
